Équivalence espérance conditionnelle / minimisation du critère sur P(v(Y)!=V)

Lelarge et Miolane montrent que

\text{sgn}\left\langle\cdot \middle| \mathit{E}\left[\mathbf{U}|\mathbf{[Y]}_\text{learn},\mathbf{V}_\text{learn}\right]\right\rangle = \min_{v} \mathbb{P}(v(\mathbf{Y})\neq V)

La démonstration actuelle [réunion 14/04] fait intervenir une intégrale sur \mathbf{U} avec un sinus hyperbolique. Peut-on aboutir au résultat de Lelarge et Miolane :

• si \mathbf{U} est normé
• en grande dimension, en gardant simplement le terme dominant de l'intégrale ?
• avec un prior sur \mathbf{U} qui modifierait la mesure conditionnelle

Réfléchir également aux cas où cela ne marche pas : essayer de contrôler l'erreur, faire des simulations en petite dimension avec des mesures-masses.